等比数列求和公式推导

数学

  • 完整问题:等比数列的前n项的求和公式是如何推导的?
  • 好评回答:设有等比数列a1,a2,a3,……an,……它的前n项和是Sn=a1+a2+a3+……+an根据等比数列的通项公式,上式可写成Sn=a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) ①①的两边乘q得,qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+……+a1q^(n-1)+a1q^n ②①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn=a1-a1q^n由此得q≠1时,等比数列{an}的前n项和的公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)因为a1q^n=[a1q^(n-1)]q=anq所以上面的公式还可以写成Sn=(a1-anq)/(1-q)
  • 推导等比数列前n项求和公式的方法

  • 完整问题:除“错位相减法”外还有哪些推导是等比数列前n项和公式的方法
  • 好评回答:答:还可以用已知的因式分解公式证明.1-q^2=(1-q)(1+q),1-q^3=(1-q)(1+q+q^2),...一般地,有公式1-q^n=(1-q)(1+q+q^2+...+q^(n-1)).由此亦可得,当q不为1时:1+q+q^2+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q).所以,首项为a公比为q(设q不为1, 而q等于1时的情形无须用公式求)的等比数列前n项和为a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)=a(1+q+q^2+...+q^(n-1))=a(1-q^n)/(1-q).
  • 数学

  • 完整问题:等比数列的前n项的求和公式是如何推导的?
  • 好评回答:为方便,设首项为a, 公比qS=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)(1)当q=1时,S=na当q≠1时,qS=aq+aq^2+aq^3+……+aq^n(2)(1)-(2)得(1-q)S=a-aq^nS=a(1-q^n)/(1-q)当q=1时,S=na当q≠1时,S=a(1-q^n)/(1-q)
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  • 好评回答:为方便,设首项为a, 公比qS=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)(1)当q=1时,S=na当q≠1时,qS=aq+aq^2+aq^3+……+aq^n(2)(1)-(2)得(1-q)S=a-aq^nS=a(1-q^n)/(1-q)当q=1时,S=na当q≠1时,S=a(1-q^n)/(1-q)
  • 推导等比数列前n项求和公式的方法

  • 完整问题:除“错位相减法”外还有哪些推导是等比数列前n项和公式的方法
  • 好评回答:答:还可以用已知的因式分解公式证明.1-q^2=(1-q)(1+q),1-q^3=(1-q)(1+q+q^2),...一般地,有公式1-q^n=(1-q)(1+q+q^2+...+q^(n-1)).由此亦可得,当q不为1时:1+q+q^2+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q).所以,首项为a公比为q(设q不为1, 而q等于1时的情形无须用公式求)的等比数列前n项和为a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)=a(1+q+q^2+...+q^(n-1))=a(1-q^n)/(1-q).
  • 等比数列求和公式

  • 完整问题:谁能告诉我等比数列求和公式啊??谢谢!!
  • 好评回答:首项为a,公比为q的等比数列的前n项部分和Sn=a(1-q^n)/(1-q),当|q|=1时,等比数列没有和。