抛物线方程

抛物线标准方程编辑抛物线标准方程右开口抛物线有哪些?

  • 完整问题:抛物线标准方程编辑抛物线标准方程右开口抛物线有哪些?抛物线四种方程抛物线四种方程的异同共同点有哪些?
  • 好评回答:抛物线标准方程编辑抛物线标准方程右开口抛物线:y2=2px抛物线左开口抛物线:y2=-2px上开口抛物线:x2=2py下开口抛物线:x2=-2py抛物线特点在抛物线y2=2px中,焦点是(p/2,0),准线的方程是x=-p/2,离心率e=1,范围:x≥0;在抛物线y2=-2px中,焦点是(-p/2,0),准线的方程是x=p/2,离心率e=1,范围:x≤0;在抛物线x2=2py中,焦点是(0,p/2),准线的方程是y=-p/2,离心率e=1,范围:y≥0;在抛物线x2=-2py中,焦点是(0,-p/2),准线的方程是y=p/2,离心率e=1,范围:y≤0;抛物线四种方程抛物线四种方程的异同共同点:①原点在抛物线上;②对称轴为坐标轴;③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4不同点:①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
  • 抛物线的准线方程

  • 完整问题:抛物线的准线方程是怎么计算的
  • 好评回答:先将抛物线的方程化为标准形式:抛物线的方程:y^2=2px,焦点在y轴上它的准线为:y=-p/2 抛物线的方程:x^2=2py,焦点在x轴上它的准线为:x=-p/2
  • 和抛物线平行的抛物线方程是什么

  • 完整问题:和抛物线y^2=2px平行一定距离d的抛物线方程是什么?
  • 好评回答:和抛物线y²=2px平行一定距离d的抛物线方程是什么?和抛物线y²=2px平行的抛物线是平移形成的,只是顶点不同向下(上)平移d,方程:(y±d)² = 2px向左(右)平移d,方程:y² = 2p(x±d)如果顶点平移到(x0,y0),方程::(y-y0)²=2p(x-x0)补充:d 的量取如图:
  • 准线方程是Y=-5/2的抛物线的表准方程是什么?

  • 完整问题:准线方程是Y=-5/2的抛物线的表准方程是什么?
  • 好评回答:准线方程是y=-5/2的抛物线是x²=2py型,-p/2=-5/2,p=5,∴ 标准方程是x²=10y
  • 抛物线的性质

  • 完整问题:求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程,并求出抛物线相应的准线方程。
  • 好评回答:面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 新授内容 一,抛物线的范围: y2=2px y取全体实数 X Y X 0 二,抛物线的对称性 y2=2px 关于X轴对称 没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 X Y 新授内容 定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 X Y 新授内容 三,抛物线的顶点 y2=2px 所有的抛物线的离心率都是 1 X Y 新授内容 四,抛物线的离心率 y2=2px 基本点:顶点,焦点 基本线:准线,对称轴 基本量:P(决定抛物线开口大小) X Y 新授内容 五,抛物线的基本元素 y2=2px X,x轴正半轴,向右 -X,x轴负半轴,向左 y,y轴正半轴,向上 -y,y轴负半轴,向下 新授内容 六,抛物线开口方向的判断 例。过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切。 分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷。 证明:如图。 所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切。 设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C, 则|AF|=|AD|,|BF|=|BC| ∴|AB|=|AF| |BF| =|AD| |BC|=2|EH| 求满足下列条件的抛物线的方程 (1)顶点在原点,焦点是(0,-4) (2)顶点在原点,准线是x=4 (3)焦点是F(0,5),准线是y=-5 (4)顶点在原点,焦点在x轴上, 过点A(-2,4) 练习 小 结 : 1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法 2,抛物线的定义,标准方程和它 的焦点,准线,方程 3,注重数形结合的思想。
  • 2y-4=0的抛物线方程是?

  • 完整问题:抛物线的顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线x-2y-4=0的抛物线方程是?
  • 好评回答:分别令y=0、x=0,得x-2y-4=0与X轴丶Y轴交点分别为A(4,0)、B(0,-2).∵所求抛物线以原点为顶点,坐标轴为对称轴.∴以A(4,0)为焦点时,P/2=4,即p=8,抛物线方程为y^2=16x;(焦点在X轴上)以B(0,-2)为焦点时,p/2=-2,即p=-4,抛物线方程为x^2=-8y.(焦点在y轴上).